(Ⅰ)当a=1时,f(x)=1n(x+1)+ 则f′(x)=-.…(2分) 所以f′(1)=0.又f(1)=ln2,因此所求的切线方程为y=ln2.…(4分) (Ⅱ)f′(x)=-=.…(5分) (1)当a-2≥0,即a≥2时,因为x≥0,所以f′(x)>0,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增.…(6分) (2)当a-2<0,即0<a<2时,令f′(x)=0,则ax2+a-2=0(x≥0),所以x=. 因此,当x∈[0,)时,f′(x)<0,当x∈(,+∞)时,f′(x)>0,. 所以函数f(x)的单调递增区间为(,+∞),,函数f(x)的单调递减区间为[0,)…(10分) (Ⅲ)当a≥2时,函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则f(x)的最小值为f(0)=1,满足题意.…(11分) 当0<a<2时,由(Ⅱ)知函数f(x)的单调递增区间为(,+∞),函数f(x)的单调递减区间为[0,) 则f(x)的最小值为f(),而f(0)=1,不合题意. 所以a的取值范围是[2,+∞).…(13分) |