解:(1)∵弧CD=DE,
∴OD⊥EC;
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BEC=90°;
∴BE⊥EC;
∴EB∥DO。
(2)连接OE;
∵OC=OE,
∴∠C=∠OEC;
∵∠BEA=∠C,
∴∠BEA=OEC;
∵∠CEO+∠BEO=90°,
∴∠BEA+∠BEO=90°;
即∠OEA=90°;
∴直线EA是⊙O的切线。
(3)由切割线定理知:AE2=AB﹒AC;
∴AC=AE2÷AB=4;
∴BC=AC﹣AB=3;
∴⊙O半径长为。
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