(1)当a=,b=2时,=_________.(2)如图,在⊙O中,AB是直径,∠BOC=120°,PC是⊙O的切线,切点是C,点D在劣弧BC上运动.当∠CPD
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(1)当a=,b=2时,=_________.(2)如图,在⊙O中,AB是直径,∠BOC=120°,PC是⊙O的切线,切点是C,点D在劣弧BC上运动.当∠CPD
题型:专项题
难度:
来源:
(1)当a=
,b=2时,
=
_________
.
(2)如图,在⊙O中,AB是直径,∠BOC=120°,PC是⊙O的切线,切点是C,点D在劣弧BC上运动.当∠CPD满足什么条件时,直线PD与直线AB垂直?证明你的结论.
答案
解:(1)原式=
=
=
=a+b
当a=
,b=2时,
原式=
+2;
(2)当∠CPD=60°(或∠AOC)时,直线DP与直线AB垂直.
∵PC是⊙O的切线,
∴∠OCP=90°,
∵四边形PCOE内角和为360°,
又∵∠CPE=∠CPD=60°,∠EOC=∠BOC=120°,
∴∠PEO=360°﹣120°﹣90°﹣60°=90°,
∴当∠CPD=60°时,直线DP与直线AB垂直.
举一反三
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=6,AE=
,则BD=
_________
BC=
_________
.
题型:专项题
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一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8,则这个直角三角形的外接圆半径为
_________
和内切圆半径为
_________
题型:专项题
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如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,和AB、AC分别交于E、F.设EF交AD于G,连接DF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)已知:DF=2,AG=3,则
=
_________
.
题型:专项题
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如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,BC=6,以AB为直径作⊙O,连接OC,过点C作⊙O的切线CD,D为切点,若sin∠OCD=
,则直径AB=
_________
.
题型:专项题
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如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE.
(1)请探究FD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,BD=
,则BC=
_________
.
题型:专项题
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