已知函数f（x）=51nx+ax2-6x（a为常数），且f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=51nx+ax2-6x（a为常数），且f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间． |
答案
（Ⅰ）∵f（x）=5lnx+ax2-6x，∴f′(x)=+2ax-6(x＞0)；
又∵f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，
∴f"（1）=5+2a-6=0，得a=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=5lnx+x2-6x，
∴f′(x)==(x＞0)；
由f"（x）＞0得x＜1，或x＞5；由f"（x）＜0，1＜x＜5．
∴函数f （x） 的单调递增区间为 （0，1）和 （5，+∞），单调递减区间为 （1，5 ）． |
举一反三
已知函数f（x）=1n（ax+1）+（x≥0，a为正实数）．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围． |
| 函数f（x）=x-lnx的单调减区间为______． |
设函数f（x）=x3-x2-x+2．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若当x∈[-1，2]时，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值． |
已知函数f（x）=x3+ax2+x-1．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的极大值与极小值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间． |
已知函数f（x）=x2-alnx．
（Ⅰ）当x=1时f（x）取得极值，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值． |
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