已知F1、F2是椭圆x29+y216=1的两个焦点,过F2的直线交椭圆于点A、B.若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|的值为______.
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已知F1、F2是椭圆x29+y216=1的两个焦点,过F2的直线交椭圆于点A、B.若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
9
+
y
2
16
=1
的两个焦点,过F
2
的直线交椭圆于点A、B.若|AB|=5,则|AF
1
|+|BF
1
|的值为______.
答案
由椭圆的定义得
|A
F
1
|+|A
F
2
|=8
|B
F
1
|+|B
F
2
|=8
两式相加得|AB|+|AF
2
|+|BF
2
|=16,
则|AF
1
|+|BF
1
|=16-5=11,
故答案为:11.
举一反三
A是椭圆长轴的一个端点,O是椭圆的中心,若椭圆上存在一点P,使
∠OPA=
π
2
,则椭圆离心率的范围是______.
题型:不详
难度:
|
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(选修4-4:坐标系与参数方程)
在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为
x=acosφ
y=bsinφ
(φ
为参数,a>b>0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为
ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
m(m
为非零常数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为______.
题型:湖北
难度:
|
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从椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F
1
,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB
∥
OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )
A.
2
4
B.
1
2
C.
2
2
D.
3
2
题型:四川
难度:
|
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与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是______.
题型:香洲区模拟
难度:
|
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直线y=x+2经过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为______.
题型:顺义区一模
难度:
|
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