(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为x=acosφy=bsinφ(φ为参数,a>b>0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相
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(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为x=acosφy=bsinφ(φ为参数,a>b>0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相
题型:湖北
难度:
来源:
(选修4-4:坐标系与参数方程)
在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为
x=acosφ
y=bsinφ
(φ
为参数,a>b>0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为
ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
m(m
为非零常数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为______.
答案
直线l的极坐标方程分别为
ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
m(m
为非零常数)化成直角坐标方程为x+y-m=0,
它与x轴的交点坐标为(m,0),由题意知,(m,0)为椭圆的焦点,故|m|=c,
又直线l与圆O:ρ=b相切,∴
|-m|
2
=b
,
从而c=
2
b,又b
2
=a
2
-c
2
,
∴c
2
=2(a
2
-c
2
),
∴3c
2
=2a
2
,∴
c
a
=
6
3
.
则椭圆C的离心率为
6
3
.
故答案为:
6
3
.
举一反三
从椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F
1
,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB
∥
OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )
A.
2
4
B.
1
2
C.
2
2
D.
3
2
题型:四川
难度:
|
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与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是______.
题型:香洲区模拟
难度:
|
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直线y=x+2经过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为______.
题型:顺义区一模
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)经过A(2,0)和B(1,
3
2
)两点,O为坐标原点.
(I )求椭圆C的方程;
(II)若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M,N且
MN
丄
ON
,证明:点O到直线MN的距离为定值.
题型:黑龙江二模
难度:
|
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已知椭圆C
1
:
y
2
16
+
x
2
4
=1,椭圆C
2
以C
1
的短轴为长轴,且与C
1
有相同的离心率.
(I)求椭圆C
2
的方程;
(II)设直线l与椭圆C
2
相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为(-2,0),点Q(0,y
0
)在线段AB的垂直平分线上,且
QA
•
QB
=4,求直线l的方程.
题型:泰安一模
难度:
|
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