直线y=x+2经过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为______．

题型：顺义区一模难度：来源：

直线y=x+2经过椭圆

=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为______．

答案

∵直线y=x+2与y轴的交点为（0，2），与x轴的交点为（-2，0），故可知椭圆的短轴顶点为（0，2），焦点坐标为（-2，0），即b=2，c=2
∴a=

b2+c2

∴e=

故答案为：

举一反三

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，

）两点，O为坐标原点．
（I ）求椭圆C的方程；
（II）若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M，N且

丄

，证明：点O到直线MN的距离为定值．

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已知椭圆C₁：

=1，椭圆C₂以C₁的短轴为长轴，且与C₁有相同的离心率．
（I）求椭圆C₂的方程；
（II）设直线l与椭圆C₂相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为（-2，0），点Q（0，y₀）在线段AB的垂直平分线上，且

•

=4，求直线l的方程．

题型：泰安一模难度：| 查看答案

已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于A．B两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△OAC的面积为15

，求这个椭圆的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

若椭圆C₁：

a12

b12

=1（a₁＞b₁＞0）和椭圆C₂：

a22

b22

=1（a₂＞b₂＞0）的焦点相同且a₁＞a₂．给出如下四个结论：
①椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点；
②

＞

；
③a₁²-a₂²=b₁²-b₂²；
④a₁-a₂＜b₁-b₂．
其中，所有正确结论的序号是（　　）

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

题型：济南二模难度：| 查看答案

已知椭圆方程为

=1(a＞b＞0)，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，若|k1•k2|=

，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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