已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A、B分别是椭圆长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,若|

已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A、B分别是椭圆长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,若|

题型:不详难度:来源:
已知椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,A、B分别是椭圆长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,若|k1k2|=
1
4
,则椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


3
2
D.


2
3
答案
设A(a,0),B(a,0),M(x0,y0),∵M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,∴N(x0,-y0).
∴k1=
y0
x0-a
k2=
y0
a-x0
x20
a2
+
y20
b2
=1

|k1k2|=
1
4
,∴
y20
a2-
x20
=
b2
a2
=
1
4

∴椭圆的离心率e=
c
a
=


1-
b2
a2
=


1-
1
4
=


3
2

故选C.
举一反三
椭圆
x2
4
+y2=1
的长轴长为(  )
A.16B.2C.8D.4
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C1
x2
4
+y2=1
和动圆C2x2+y2=r2(r>0),直线l:y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B.
(I)求r的取值范围;
(II )求|AB|的最大值,并求此时圆C2的方程.
题型:唐山一模难度:| 查看答案
我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1、F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是(  )
A.


3
B.


2
C.
2


3
3
D.2
题型:不详难度:| 查看答案
已知正数m是2,8的等比中项,则圆锥曲线x2+
y2
m
=1
的离心率是(  )
A.


5
2
B.


3
2
C.


5
D.


3
题型:湘潭三模难度:| 查看答案
从椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)和抛物线C2:x2=2py(p>0)上各取两点.将其坐标记录于表中:
题型:不详难度:| 查看答案
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