已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|

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已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|

题型：不详难度：来源：
已知椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1•k2|=
1
4
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
2
D．


2
3
答案
设A（a，0），B（a，0），M（x0，y0），∵M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，∴N（x0，-y0）．
∴k1=
y0
x0-a
，k2=
y0
a-x0
，
x20
a2
+
y20
b2
=1．
∵|k1•k2|=
1
4
，∴
y20
a2-
x20
=
b2
a2
=
1
4
．
∴椭圆的离心率e=
c
a
=


1-
b2
a2
=


1-
1
4
=


3
2
．
故选C．
举一反三
椭圆
x2
4
+y2=1的长轴长为（　　）
A．16B．2C．8D．4
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1和动圆C2：x2+y2=r2(r＞0)，直线l：y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B．
（I）求r的取值范围；
（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程．
题型：唐山一模难度：| 查看答案
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）
A．


3
B．


2
C．
2


3
3
D．2
题型：不详难度：| 查看答案
已知正数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线x2+
y2
m
=1的离心率是（　　）
A．


5
2
B．


3
2
C．


5
D．


3
题型：湘潭三模难度：| 查看答案
从椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和抛物线C2：x2=2py（p＞0）上各取两点．将其坐标记录于表中：
题型：不详难度：| 查看答案
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