(Ⅰ)由,得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0. 由于l与C1有唯一的公共点A,故△1=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=0, 从而m2=1+4k2 ① 由,得(1+k2)x2+2kmx+m2-r2=0. 由于l与C2有唯一的公共点B,故△2=4k2m2-4(1+k2)(m2-r2)=0, 从而m2=r2(1+k2) ② 由①、②得k2=. 由k2≥0,得1≤r2<4,所以r的取值范围是[1,2). (Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(Ⅰ)的解答可知 x1=-=-,x2=-=-. |AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)•=•k2•(4-r2)2 =••(4-r2)2=, 所以|AB|2=5-(r2+)(1≤r<2). 因为r2+≥2×2=4,当且仅当r=时取等号, 所以当r=时,|AB|取最大值1,此时C2的方程为x2+y2=2. |