与椭圆x225+y29=1有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是______．

题型：香洲区模拟难度：来源：

与椭圆

=1有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是______．

答案

∵椭圆

=1的焦点坐标为（-4，0）和（4，0），…（1分）
设双曲线方程为

=1（a＞0，b＞0），
则c=4，…（2分）
∵双曲线的离心率等于2，即

=2，∴a=2． …（4分）
∴b²=c²-a²=12． …（5分）；
故所求双曲线方程为

=1．…（6分）．
故答案为：

=1．

举一反三

直线y=x+2经过椭圆

=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为______．

题型：顺义区一模难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，

）两点，O为坐标原点．
（I ）求椭圆C的方程；
（II）若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M，N且

丄

，证明：点O到直线MN的距离为定值．

题型：黑龙江二模难度：| 查看答案

已知椭圆C₁：

=1，椭圆C₂以C₁的短轴为长轴，且与C₁有相同的离心率．
（I）求椭圆C₂的方程；
（II）设直线l与椭圆C₂相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为（-2，0），点Q（0，y₀）在线段AB的垂直平分线上，且

•

=4，求直线l的方程．

题型：泰安一模难度：| 查看答案

已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于A．B两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△OAC的面积为15

，求这个椭圆的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

若椭圆C₁：

a12

b12

=1（a₁＞b₁＞0）和椭圆C₂：

a22

b22

=1（a₂＞b₂＞0）的焦点相同且a₁＞a₂．给出如下四个结论：
①椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点；
②

＞

；
③a₁²-a₂²=b₁²-b₂²；
④a₁-a₂＜b₁-b₂．
其中，所有正确结论的序号是（　　）

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

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