从椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐

题型：四川难度：来源：

从椭圆

=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

依题意，设P（-c，y₀）（y₀＞0），
则

(-c)2

y02

=1，
∴y₀=

，
∴P（-c，

），
又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，
∴k_AB=k_OP，即

-a

-c

-ac

，
∴b=c．
设该椭圆的离心率为e，则e²=

b2+c2

2c2

，
∴椭圆的离心率e=

．
故选C．

举一反三

与椭圆

=1有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是______．

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直线y=x+2经过椭圆

=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为______．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，

）两点，O为坐标原点．
（I ）求椭圆C的方程；
（II）若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M，N且

丄

，证明：点O到直线MN的距离为定值．

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已知椭圆C₁：

=1，椭圆C₂以C₁的短轴为长轴，且与C₁有相同的离心率．
（I）求椭圆C₂的方程；
（II）设直线l与椭圆C₂相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为（-2，0），点Q（0，y₀）在线段AB的垂直平分线上，且

•

=4，求直线l的方程．

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已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于A．B两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△OAC的面积为15

，求这个椭圆的方程．

题型：不详难度：| 查看答案