(12分)已知椭圆右焦点为,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且是等腰直角三角形,(1)求椭圆的方程(2)过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的
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(12分)已知椭圆右焦点为,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且是等腰直角三角形,(1)求椭圆的方程(2)过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知椭圆
右焦点为
,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且
是等腰直角三角形,(1)求椭圆的方程(2)过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为
,且
,证明:直线AB过定点,并求定点的坐标。
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)由已知可知
(2)若K存在,设直线AB的方程为
与椭圆方程联立得
,因为
所以
即各解得
所以AB的方程为
故直线AB过定点,定点坐标为
.
若K不存在A(
,B
代入
=8解得
所以直线AB过定点
,综上,直线AB必过定点
点评:求直线过定点只需将直线整理为含有一个参数的一般方程。
举一反三
已知F
1
,F
2
是椭圆
的两个焦点,过F
2
的直线交椭圆于点A、B,若
,
则
( )
A. 10
B. 11
C. 9
D.16
题型:不详
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|
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若方程
表示双曲线,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知F
1
,F
2
为双曲线C:
的左右焦点,点P在C上,
,则
( )
A.2
B.4
C. 6
D. 8
题型:不详
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经过椭圆
的右焦点作倾斜角为
的直线
,交椭圆于A、B两点,O为坐标原点,则
( )
A. -3
B.
C. -3或
D.
题型:不详
难度:
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设
是椭圆
的离心率,且
,则实数
的取值范围是( )
A. (0,3)
B. (3,
)
C. (0,3)
(
,+
)
D. (0,2)
题型:不详
难度:
|
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