若函数f(x)=xekx在区间(-1,1)内单调递增,则k的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=xekx在区间(-1,1)内单调递增,则k的取值范围是______. |
答案
f′(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx, 因为f(x)=xekx在区间(-1,1)内单调递增, 所以f′(x)≥0即1+kx≥0在(-1,1)内恒成立, 所以,解得-1≤k≤1. 故答案为:[-1,1]. |
举一反三
定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,则 a的取值范围是______. |
已知f(x)的导数是f′(x),且f(x)=x2+2x•f′(1),则f′(1)等于( ) |
利用函数单调性的定义证明函数f(x)=1+在区间(0,+∞)上是减函数. |
某物体一天中的温度T是时间t(单位h)的函数:T(t)=t3-3t+60(℃)t=0表示中午12:00,其后t取正值,则下午3时温度为( ) |
已知函数f(x)=xm+, (1)若m∈Z,判定f(x)的奇偶性; (2)若f(4)=,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给予证明. |
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