利用函数单调性的定义证明函数f(x)=1+1x在区间(0,+∞)上是减函数.
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利用函数单调性的定义证明函数f(x)=1+1x在区间(0,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
利用函数单调性的定义证明函数
f(x)=1+
1
x
在区间(0,+∞)上是减函数.
答案
设 x
2
>x
1
>0,由于f(x
2
)-f(x
1
)=(
1+
1
x
2
)-(
1+
1
x
1
)=
1
x
2
-
1
x
1
=
x
1
-
x
2
x
1
•x
2
,
由题设可得 x
2
•x
1
>0,x
1
-x
2
<0,故有
x
1
-
x
2
x
1
•x
2
<0,即 f(x
2
)<f(x
1
),
故函数
f(x)=1+
1
x
在区间(0,+∞)上是减函数.
举一反三
某物体一天中的温度T是时间t(单位h)的函数:T(t)=t
3
-3t+60(℃)t=0表示中午12:00,其后t取正值,则下午3时温度为( )
A.8℃
B.78℃
C.112℃
D.18℃
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
m
+
2
x
,
(1)若m∈Z,判定f(x)的奇偶性;
(2)若
f(4)=
33
2
,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给予证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=3
x
+
4
9
,则f(lo
g
1
3
5)的值等于( )
A.-1
B.
29
50
C.
101
45
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x x≥0
x
2
x<0
,则f(f(-3))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x
2
+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)
.
(1)求
f(
1
2
-1
)
与f(f(1))的值;
(2)若
f(a)=
3
2
,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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