已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+49，则f（log135）的值等于（　　）A．-1B．2950

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已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+49，则f（log135）的值等于（　　）A．-1B．2950

题型：单选题难度：一般来源：不详
已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+
4
9
，则f（log
1
3
5）的值等于（　　）
A．-1B．
29
50
C．
101
45
D．1
答案
∵偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），周期为：2，
∵当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+
4
9
，
∴log
1
3
5=-
log53
∈（-2，-1），2-
log53
∈（0，1）
f（log
1
3
5）=f（2-
log53
）=f（
log53
-2）=3
log53
-2+
4
9
=
5
9
+
4
9
=1．
故选D．
举一反三
已知函数f（x）=





x    x≥0
x2  x＜0    
，则f（f（-3））=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1


2
-1
)与f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（1）设0＜x＜
3
2
，求函数y=4x（3-2x）的最大值；
（2）已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f(x)+f(
1
x
)=6(x＞0)；
（3）若x＞1时，f（x）＜3，判断f（x）在其定义域上的单调性，并证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=cos2x-


3
sin2x的单调减区间为（　　）
A．[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z		B．[kπ-
7π
12
，kπ-
π
12
]，k∈Z
C．[2kπ-
7π
12
，2kπ-
π
12
]，k∈Z		D．[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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