如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交⊙O于点D,∠BAD=∠B=30° 。(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)请问:BC与BA有什么数量关系?
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如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交⊙O于点D,∠BAD=∠B=30° 。(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)请问:BC与BA有什么数量关系?
题型:福建省中考真题
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如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交⊙O于点D,∠BAD=∠B=30° 。
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)请问:BC与BA有什么数量关系? 写出这个关系式,并说明理由。
答案
解:(1)证明:连接OD,
∵OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA=30°,
∴∠DOB=60°;
又∵∠DBA=30°,
∴∠ODB=90°,
∵D为⊙O上一点,
∴BD是⊙O的切线。
(2)BC=
AB
理由如下:连接CD;
∵OD=OC且∠DOB=60°,
∴△ODC为等边三角形,
∴∠DOC=60°,
∴OD=
OB;
∵OA=OD=OC,
∴BC=OB-OC=OC,
∴BC=
AB。
举一反三
如图,已知AB是⊙O
1
的直径,点C是⊙O
1
上不同于A,B的一点,以线段AC为直径作⊙O
2
交AB于点D,过点D作DE∥BC,交⊙O
2
于点E,交AC于点F。
求证:(1)EC是⊙O
1
的切线;
(2)CE
2
=EF·BC。
题型:广东省中考真题
难度:
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如图,AB是⊙O的弦,OC⊥OA交AB于点C,过B的直线交OC的延长线于点E,当CE=BE时,直线BE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由。
题型:福建省中考真题
难度:
|
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如图,已知⊙O
1
和⊙O
2
相交于A,B两点,过点A作⊙O
1
的切线交⊙O
2
于点C,直线CB交⊙O
1
于点D,直线DA交⊙O
2
于点E,试证明:AC=EC。
题型:湖南省中考真题
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如图,CD是⊙O的切线,T为切点,A是
上的一点,若∠TAB=100°,则∠BTD的度数为
[ ]
A.20°
B.40°
C.60°
D.80°
题型:湖北省中考真题
难度:
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如图①,在△ABC中,AB=AC,O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径的圆交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E,我们可以证得DE是⊙O的切线。
(1)若点O沿AB向点B移动,以O为圆心,OB为半径的圆仍交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,AB=AC不变(如图②),那么DE与⊙O有什么位置关系,请写出你的结论并证明;
(2)在(1)的条件下,若⊙O与AC相切于点F,交AB于点G(如图③),已知⊙O的半径长为3,CE=1,求AF的长。
题型:湖北省中考真题
难度:
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