证明:(1)连接O1C,则∠O1CB=∠B, ∵DE∥BC, ∴∠EDA=∠B, ∵∠EDA=∠ECA, ∴∠ECA=∠O1CB, ∵AB是⊙O1的直径, ∴∠ACO1+∠O1CB=90°, ∵∠ECA=∠O1CB, ∴∠ACO1+∠ECA=90°, ∴EC是⊙O1的切线; (2)连接CD,则∠CDA=∠CDB=90°, ∵DE∥BC,∠ACB=90°, ∴∠CFD=∠ACB=90°, ∵AC是⊙O2的直径, ∴AC垂直平分ED, ∴EF=FD,CE=CD, ∵∠FDC=∠DCB,∠CFD=∠BDC=90°, ∴△CFD∽△BDC, ∴, ∴CD2=FD·BC, ∵EF=FD,CE=CD, ∴CE2=EF·BC。 | |