如图,已知AB是⊙O1的直径,点C是⊙O1上不同于A,B的一点,以线段AC为直径作⊙O2交AB于点D,过点D作DE∥BC,交⊙O2于点E,交AC于点F。求证:(

如图,已知AB是⊙O1的直径,点C是⊙O1上不同于A,B的一点,以线段AC为直径作⊙O2交AB于点D,过点D作DE∥BC,交⊙O2于点E,交AC于点F。求证:(

题型:广东省中考真题难度:来源:
如图,已知AB是⊙O1的直径,点C是⊙O1上不同于A,B的一点,以线段AC为直径作⊙O2交AB于点D,过点D作DE∥BC,交⊙O2于点E,交AC于点F。
求证:(1)EC是⊙O1的切线;
(2)CE2=EF·BC。
答案
证明:(1)连接O1C,则∠O1CB=∠B,
∵DE∥BC,
∴∠EDA=∠B,
∵∠EDA=∠ECA,
∴∠ECA=∠O1CB,
∵AB是⊙O1的直径,
∴∠ACO1+∠O1CB=90°,
∵∠ECA=∠O1CB,
∴∠ACO1+∠ECA=90°,
∴EC是⊙O1的切线;
(2)连接CD,则∠CDA=∠CDB=90°,
∵DE∥BC,∠ACB=90°,
∴∠CFD=∠ACB=90°,
∵AC是⊙O2的直径,
∴AC垂直平分ED,
∴EF=FD,CE=CD,
∵∠FDC=∠DCB,∠CFD=∠BDC=90°,
∴△CFD∽△BDC,

∴CD2=FD·BC,
∵EF=FD,CE=CD,
∴CE2=EF·BC。
举一反三
如图,AB是⊙O的弦,OC⊥OA交AB于点C,过B的直线交OC的延长线于点E,当CE=BE时,直线BE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由。

题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,直线DA交⊙O2于点E,试证明:AC=EC。

题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,CD是⊙O的切线,T为切点,A是上的一点,若∠TAB=100°,则∠BTD的度数为

[     ]

A.20°
B.40°
C.60°
D.80°
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如图①,在△ABC中,AB=AC,O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径的圆交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E,我们可以证得DE是⊙O的切线。

(1)若点O沿AB向点B移动,以O为圆心,OB为半径的圆仍交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,AB=AC不变(如图②),那么DE与⊙O有什么位置关系,请写出你的结论并证明;
(2)在(1)的条件下,若⊙O与AC相切于点F,交AB于点G(如图③),已知⊙O的半径长为3,CE=1,求AF的长。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,若直径AC=12cm,∠P=60°。求弦AB的长。

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
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