定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，则 a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，则 a的取值范围是______． |
答案
①当a=0时
f（x）=-3x2在区间（-1，0）上是增函数
∴a=0符合题意；
②当a≠0时，f"（x）=3ax (x-)，令f"（x）=0得：x1=0，x2=
当a＞0时，对任意x∈（-1，0），f"（x）＞0，
∴a＞0 （符合题意）
当a＜0时，当 x∈(，0)时f"（x）＞0，
∴≤-1，∴-2≤a＜0（符合题意）
综上所述，a≥-2．
故答案为：[-2，+∞） |
举一反三
| 已知f（x）的导数是f′（x），且f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（1）等于（ ） |
| 利用函数单调性的定义证明函数f(x)=1+在区间（0，+∞）上是减函数． |
| 某物体一天中的温度T是时间t（单位h）的函数：T（t）=t3-3t+60（℃）t=0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为（ ） |
已知函数f(x)=xm+，
（1）若m∈Z，判定f（x）的奇偶性；
（2）若f(4)=，判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给予证明． |
| 已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+，则f（log5）的值等于（ ） |
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