已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为 cm．

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答案

解析

试题分析：作出草图，根据菱形的对角线互相垂直平分求出可得AC⊥BD，OA=

AC，∠ABO=

∠ABC，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，利用勾股定理列式求出OB，然后根据BD=2OB计算即可得解：
如图，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OA=

AC=

×2=1cm，∠ABO=

∠ABC=

×60°=30°，
在Rt△AOB中，AB=2OA=2×1=2，
由勾股定理得，

，
∴BD=2OB=2×

cm．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．

（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；
（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．

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等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为DC上一点，∠BDE=∠DBC．

（1）求证：DE＝CE;
（2）若

,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

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在平面中，下列命题为真命题的是（　　）

A．四边相等的四边形是正方形	B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形	D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

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如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90º，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

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