如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD分别与AE、AF相交于G、H. (1)在图中找出与△ABE相似的三角形,并说明理由;(2)若A

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD分别与AE、AF相交于G、H. (1)在图中找出与△ABE相似的三角形,并说明理由;(2)若A

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如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD分别与AE、AF相交于G、H.

(1)在图中找出与△ABE相似的三角形,并说明理由;
(2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.
答案
(1)△ABE∽△ADF,理由见解析;(2)证明见解析.
解析

试题分析:(1)根据两角对应相等可证出△ABE∽△ADF;
(2)由(1)的结论,先证出△ABG≌△ADH,得到AB=AD,那么平行四边形ABCD是菱形.
试题解析:(1)△ABE∽△ADF.理由如下:
∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∴∠AEB=∠AFD=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABE=∠ADF.
∴△ABE∽△ADF.
(2)∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG.∴∠AGB=∠AHD.
∵△ABE∽△ADF,∴∠BAG=∠DAH.
∴∠BAG≌∠DAH.∴AB=AD .
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.
举一反三
等腰梯形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

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如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为DC上一点,∠BDE=∠DBC.

(1)求证:DE=CE;
(2)若,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
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在平面中,下列命题为真命题的是(   )
A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形
C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

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如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.

(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若BC=10,∠BAC=90º,且四边形AECF是菱形,求BE的长.
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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=70°,∠C=40°,DE//AB交BC于点E.若AD=3cm,BC=10cm,则CD的长是        cm.

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