如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若BC=10,∠BAC=90º,且四边形AEC
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如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若BC=10,∠BAC=90º,且四边形AEC
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若BC=10,∠BAC=90º,且四边形AECF是菱形,求BE的长.
答案
(1)证明见解析;(2)菱形,5.
解析
试题分析:(1)首先由已知证明AF∥EC,BE=DF,推出四边形AECF是平行四边形.
(2)由已知先证明AE=BE,即BE=AE=CE,从而求出BE的长.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
∴AF∥EC,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)解:如图.
∵四边形AECF是菱形,
∴AE=EC,
∴∠1=∠2,
∵∠3=90°﹣∠2,∠4=90°﹣∠1,
∴∠3=∠4,
∴AE=BE,
∴BE=AE=CE=
BC=5.
考点: 1.平行四边形的判定与性质;2.菱形的性质。
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=70°,∠C=40°,DE//AB交BC于点E.若AD=3cm,BC=10cm,则CD的长是
cm.
题型:不详
难度:
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如图,已知线段AB=10,AC=BD=2,点P是CD上一动点,分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,设正方形对角线的交点分别为O
1
、O
2
,当点P从点C运动到点D时,线段O
1
O
2
中点G的运动路径的长是
_____
.
题型:不详
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如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
题型:不详
难度:
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下列命题中,为假命题的是( )
A.等腰梯形的对角线相等
B.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
C.一组邻角互补的四边形是平行四边形
D.平行四边形的对角线互相平分
题型:不详
难度:
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在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
求证:四边形BFDE为平行四边形.
题型:不详
难度:
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