如图,已知线段AB=10,AC=BD=2,点P是CD上一动点,分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,设正方形对角线的交点分别为O1、O2,当
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如图,已知线段AB=10,AC=BD=2,点P是CD上一动点,分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,设正方形对角线的交点分别为O1、O2,当
题型:不详
难度:
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如图,已知线段AB=10,AC=BD=2,点P是CD上一动点,分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,设正方形对角线的交点分别为O
1
、O
2
,当点P从点C运动到点D时,线段O
1
O
2
中点G的运动路径的长是
_____
.
答案
.
解析
试题分析:根据正方形的性质以及勾股定理即可得出正方形对角线的长,进而得出线段O1O2中点G的运动路径的长.
试题解析:如图所示:
当P移动到C点以及D点时,得出G点移动路线是直线,
利用正方形的性质即线段O
1
O
2
中点G的运动路径的长就是O
2
O″的长,
∵线段AB=10,AC=BD=2,当P与C重合时,以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,
∴AP=2,BP=8,
则O
1
P=
,O
2
P=4
,
∴O
2
P=O
2
B=4
,
当P′与D重合,则P′B=2,则AP′=8,
∴O′P′=4
,O″P′=
,
∴H′O″=BO″=
,
∴O
2
O″=4
-
=3
.
故答案为:3
.
考点: 正方形的性质
举一反三
如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
题型:不详
难度:
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下列命题中,为假命题的是( )
A.等腰梯形的对角线相等
B.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
C.一组邻角互补的四边形是平行四边形
D.平行四边形的对角线互相平分
题型:不详
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在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
求证:四边形BFDE为平行四边形.
题型:不详
难度:
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已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8.
(1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;
(2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;
(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积(用含θ,a,b的代数式表示).
题型:不详
难度:
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顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形
题型:不详
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