如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

题型:不详难度:来源:
如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.

(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
答案
(1)证明见解析;(2)40°.
解析

试题分析:(1)根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,再求出四边形BECD是平行四边形,然后根据平行四边形的对边相等证明即可;
(2)根据两直线平行,同位角相等可得∠ABO=∠E,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD,然后根据直角三角形两锐角互余解答.
试题解析:(1)证明:∵菱形ABCD,
∴AB=CD,AB∥CD,
又∵BE=AB,
∴BE=CD,BE∥CD,
∴四边形BECD 是平行四边形,
∴BD=EC;
(2)∵平行四边形BECD,
∴BD∥CE,
∴∠ABO=∠E=50°,
又∵菱形ABCD,
∴AC丄BD,
∠BAO=90°-∠ABO=40°
考点: 1.平行四边形的判定与性质;2.菱形的性质.
举一反三
下列命题中,为假命题的是(    )
A.等腰梯形的对角线相等
B.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
C.一组邻角互补的四边形是平行四边形
D.平行四边形的对角线互相平分

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在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
求证:四边形BFDE为平行四边形.

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已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8.

(1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;
(2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;
(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积(用含θ,a,b的代数式表示).
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顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是
A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形

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如图,已知在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG。
求证:四边形GEHF是平行四边形。

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