在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F．求证:四边形BFDE为平行四边

题型：不详难度：来源：

在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F．
求证:四边形BFDE为平行四边形．

答案

证明见解析．

解析

试题分析:证△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BF,DE∥BF,根据平行四边形判定推出即可．
试题解析:∵四边形ABCD为矩形,
∴AB∥CD,AB＝CD,∠A＝∠C．
∴∠ABD＝∠CDB．
由翻折知,∠ABE＝∠EBD＝∠ABD,∠CDF＝∠FDB＝∠CDB．
∴∠ABE＝∠CDF,∠EBD＝∠FDB．
∴△ABE≌△CDF,EB∥DF．
∴EB＝DF．
∴四边形EBFD为平行四边形．
考点:平行四边形的判定．