一半径为R的14球体放置在水平面上，球体由折射率为3的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射

题型：不详难度：来源：

一半径为R的

1

4

球体放置在水平面上，球体由折射率为

3

的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为

3 R

2

．求出射角．

答案

设入射光线与

1

4

球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．依题意，∠COB=α．
又由△OBC知sinα=

3

2

①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得

sinα

sinβ

=

3

②
由①②式得β=30°③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．

由折射定律得

sinγ

sinθ

=

1

3

⑤
因此sinθ=

3

2

，解得θ=60°．