α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论
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α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______. |
答案
m⊥α,n⊥β,α⊥β⇒m⊥n或m⊥n,m⊥α,n⊥β⇒α⊥β;正确. α⊥β,n⊥β,m⊥n⇒m⊥α不正确;m⊥n,α⊥β,m⊥α⇒n⊥β也可能n∩β=A不正确. 故答案为:m⊥α,n⊥β,α⊥β⇒m⊥n或m⊥n,m⊥α,n⊥β⇒α⊥β. |
举一反三
已知 l,m,n是互不相同的直线,α,β是不同的平面,则下列四个命题: ①m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则 l与 m 是异面直线; ②若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m; ③l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α; ④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β 其中是真命题的是 ______(请写出所有正确答案的序号) |
如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行,则直线b与平面α的位置关系是为______. |
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,给出下列四个命题,正确命题的题号是______. ①若l⊥m,m⊂α,则l⊥α ②若l⊥α,l∥m,则m⊥α ③若l∥α,m⊂α,则l∥m ④若l∥α,m∥α,则l∥m. |
已知l、m是不同的两条直线,α、β是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是( )A.若l⊥α,α⊥β,则l∥β | B.若l∥α,α⊥β,则l∥β | C.若l⊥m,α∥β,m⊂β,则l⊥α | D.若l⊥α,α∥β,m⊂β,则l⊥m |
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设l、m、n表示三条直线,α、β、r表示三个平面,则下面命题中不成立的是( )A.若l⊥α,m⊥α,则l∥m | B.若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n | C.若m⊂α,n⊄α,m∥n,则n∥α | D.若α⊥r,β⊥r,则α∥β |
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