已知 l,m,n是互不相同的直线,α,β是不同的平面,则下列四个命题:①m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则 l与 m 是异面直线;②若l∥α,m∥β,α∥β,则l
题型:不详难度:来源:
已知 l,m,n是互不相同的直线,α,β是不同的平面,则下列四个命题: ①m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则 l与 m 是异面直线; ②若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m; ③l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α; ④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β 其中是真命题的是 ______(请写出所有正确答案的序号) |
答案
因为平面α外的直线l经过平面α内的一点A,平面α内的直线m不过点A,故l与 m 是异面直线,故①正确. 由 l∥α,m∥β,α∥β,可得 l与 m 可能平行、可能相交,也可能是异面直线,故 ②不正确. ∵l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,∴l、m在平面α内的射影是两条相交直线, 且n垂直于平面α内的这两条射影,故n⊥α成立,故③正确. 由于平面α内的两条相交的直线l和m都平行于平面β,由面面平行的判定定理知 α∥β. 综上,①③④正确,②不正确, 故答案为 ①③④. |
举一反三
如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行,则直线b与平面α的位置关系是为______. |
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,给出下列四个命题,正确命题的题号是______. ①若l⊥m,m⊂α,则l⊥α ②若l⊥α,l∥m,则m⊥α ③若l∥α,m⊂α,则l∥m ④若l∥α,m∥α,则l∥m. |
已知l、m是不同的两条直线,α、β是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是( )A.若l⊥α,α⊥β,则l∥β | B.若l∥α,α⊥β,则l∥β | C.若l⊥m,α∥β,m⊂β,则l⊥α | D.若l⊥α,α∥β,m⊂β,则l⊥m |
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设l、m、n表示三条直线,α、β、r表示三个平面,则下面命题中不成立的是( )A.若l⊥α,m⊥α,则l∥m | B.若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n | C.若m⊂α,n⊄α,m∥n,则n∥α | D.若α⊥r,β⊥r,则α∥β |
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已知m是平面α的一条斜线,点A∉α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是( )A.l∥m,l⊥α | B.l⊥m,l⊥α | C.l⊥m,l∥α | D.l∥m,l∥α |
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