如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为DC上一点,∠BDE=∠DBC.(1)求证:DE=CE;(2)若,试判断四边形ABED的形状,并说
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如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为DC上一点,∠BDE=∠DBC.
(1)求证:DE=CE; (2)若,试判断四边形ABED的形状,并说明理由. |
答案
(1)证明见解析;(2)四边形ABED为菱形,理由见解析. |
解析
试题分析:(1)由∠BDC=90°,∠BDE=∠DBC,利用等角的余角相等,即可得∠EDC =∠C,又由等角对等边,即可证得DE=EC. (2)先证四边形ABED是平行四边形,由BE=DE,即可证得四边形ABED为菱形. 试题解析:(1)∵∠BDC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,且∠DBC+∠C=90°. 又∵∠BDE=∠DBC,∴∠EDC =∠C. ∴DE=EC. (2)四边形ABED为菱形,理由如下: ∵∠BDE=∠DBC,∴BE=DE. ∵DE=EC,∴. ∵,∴AD=BE. 又∵AD∥BC,∴四边形ABED为平行四边形. 又∵BE=DE,∴为菱形. |
举一反三
在平面中,下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形 | B.对角线相等的四边形是菱形 | C.四个角相等的四边形是矩形 | D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 |
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如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若BC=10,∠BAC=90º,且四边形AECF是菱形,求BE的长. |
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=70°,∠C=40°,DE//AB交BC于点E.若AD=3cm,BC=10cm,则CD的长是 cm.
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如图,已知线段AB=10,AC=BD=2,点P是CD上一动点,分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,设正方形对角线的交点分别为O1、O2,当点P从点C运动到点D时,线段O1O2中点G的运动路径的长是_____.
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如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=EC; (2)若∠E=50°,求∠BAO的大小. |
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