已知向量a=(x2，x+1)，b=(1-x，t)，若函数f（x）=a•b在区间（-1，1）上是增函数，t的取值范围是（　　）A．[0，+∝]B．[0，13]C．

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知向量

a

=(x2，x+1)，

b

=(1-x，t)，若函数f（x）=

a

•

b

在区间（-1，1）上是增函数，t的取值范围是（　　）

A．[0，+∝]

B．[0，13]

C．[5，∝]

D．[5，13]

答案

函数f（x）=

a

•

b

=x²（1-x）+t（x+1）在区间（-1，1）上是增函数，
故函数f（x）的导数f′（x）=-3x²+2x+t 在区间（-1，1）上大于0．
又二次函数f′（x）的对称轴为x=

1

3

，故有f′（-1）≥0，即-3-2+t≥0，
∴t≥5，
故选C．