如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。(1)△ACF与△ACG相似吗?说说你的理由;(2)求∠1+∠2的度数。

如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。(1)△ACF与△ACG相似吗?说说你的理由;(2)求∠1+∠2的度数。

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如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。
(1)△ACF与△ACG相似吗?说说你的理由;
(2)求∠1+∠2的度数。
答案
解:(1)∵,∠C是△ACF与△GCA的公共角,
∴△ACF与△GCA相似;
(2)∵AC是正方形ABCD的对角线,
∴∠ACB=45°,
∵△ACF∽△GCA,
又∵∠ACB是△ACF与△GCA的外角,
∴∠1+∠2=∠ACB,
∴∠1+∠2=45°。
举一反三
如图,DF∥EG∥BC,则图中相似三角形共有( )对
[     ]
A.3
B.4
C.1
D.2
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如图所示,棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子,要使△ABC∽△RPQ,则第三个白子R应放的位置可以是(    )。(答案填:“甲、乙、丙、丁”)
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在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:①,②;③∠A=∠A′;④∠C=∠C′,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4
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如图,D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,找出图中的两对相似三角形并说明理由。
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如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC边于E点,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB的周长为y。
(1)试证明:△AEP∽△ABC;
(2)求y与x之间的函数关系式。
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