如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由；（2）求∠1+∠2的度数。

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如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。
（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由；
（2）求∠1+∠2的度数。

答案

解：（1）∵

，∠C是△ACF与△GCA的公共角，
∴△ACF与△GCA相似；
（2）∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∵△ACF∽△GCA，
又∵∠ACB是△ACF与△GCA的外角，
∴∠1+∠2=∠ACB，
∴∠1+∠2=45°。

举一反三

如图，DF∥EG∥BC，则图中相似三角形共有（）对

[ ]
A.3
B.4
C.1
D.2

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如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是（）。（答案填：“甲、乙、丙、丁”）

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在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①

，②

；③∠A=∠A′；④∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4

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如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，找出图中的两对相似三角形并说明理由。

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如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y。
（1）试证明：△AEP∽△ABC；
（2）求y与x之间的函数关系式。

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