如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，找出图中的两对相似三角形并说明理由。

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答案

解：△ABE∽△CBE，△ABC∽△DBE，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABD∽△CBE，
∴

，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠DBE，
∴△ABC∽△DBE。

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y。
（1）试证明：△AEP∽△ABC；
（2）求y与x之间的函数关系式。

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36_^°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是

[ ]
A、△DBE
B、△ADE
C、△ABD
D、△BDC和△ADE

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如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：（）。（写一个即可）

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己知RtΔABC与RtΔDEF，∠C=90°，∠F=90°，∠A=67°，∠D=23°，则ΔABC与ΔDEF（）（填“相似”或“不相似”）

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如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b。
（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB，求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）。

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