试题分析:解(1) 动点P满足 , 点P的轨迹是以E F为直径的圆, 动点P的轨迹方程为 .设M(x,y)是曲线C上任一点,因为PM x轴, , 点P的坐标为(x,2y), 点P在圆 上, ,
曲线C的方程是 . (2)因为 ,所以四边形OANB为平行四边形, 当直线 的斜率不存在时显然不符合题意; 当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为y=kx-2, 与椭圆交于 两点,由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026000514-85125.png)
,由 ,得 ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026000515-54994.png)
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10分 令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026000515-49632.png)
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, ,解得 , 满足 ,
,(当且仅当 时“=”成立) ,
当 平行四边形OANB面积的最大值为2. 所求直线 的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026000511-37321.png) 点评:主要是考查了运用代数的方法来通过向量的数量积的公式,以及联立方程组,结合韦达定理来求解,属于中档题。 |