点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线最多有（）条。

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答案

举一反三

如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在

[ ]
A.P₁处
B.P₂处
C.P₃处
D.P₄处

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如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件：（）。（只要写出一种合适的条件即可）

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如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A。

（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求图象经过点A的反比例函数的解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；
（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由。

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已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上，以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。
（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO，求证：△CAO∽△BCO；
（2）如果AP=m（m是常数，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中项，当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。

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已知Rt△ABC中，∠B=90°。

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED。
（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：
△________∽△________；△________≌△________。并选择其中一对加以证明。
证明：

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点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线最多有（ ）条。