如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M。（1）求∠COA和∠FDM的度数； （2）

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如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M。
（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）求证：△FDM∽△COM；
（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M。试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论。

答案

（1）∵G为OA的中点，CE⊥AB ∴∠COG=60°
        又∵
      而∠FDM ；
（2）；
（3）△FDM∽△COM 
        ∵
       ∴∠COB=∠CDM 
       
       ∴∠MFD=OCD"
      ∴△FDM∽△COM