如图矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.(1)求证:△ABE∽△DFA; (2)若AB=6 ,AD=12 ,BE=8,求DF的长.
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如图矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.(1)求证:△ABE∽△DFA; (2)若AB=6 ,AD=12 ,BE=8,求DF的长.
题型:江苏期中题
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如图矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.
(1)求证:△ABE∽△DFA;
(2)若AB=6 ,AD=12 ,BE=8,求DF的长.
答案
解:(1)∵DE⊥AE ∴∠AFD=90
o
∵矩形ABCD,
∴∠B=90
o
=∠AFD
∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB
∴△ABE∽△DFA
(2)∵AB=6 ,BE=8,∠B=90
o
∴AE=10
∵△ABE∽△DFA
∴
即
,∴DF=7.2
举一反三
如图,点D是△ABC的AB边上一点, 请在AC边找出一点E,使△ADE与△ABC相似,请你在下面的两个图中画出两种不同的位置,并在图形下面的括号内标注E点所满足的条件.
题型:月考题
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如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E, AD交BE于F.
(1)求证:△ADC∽△BEC;
(2)若S
△ABC
=9,S
△DCE
=1,求sin∠DAC的值.
题型:月考题
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下列语句正确的是
[ ]
A.所有面积相等的三角形都相似
B.所有等腰三角形都相似
C.相似三角形是全等三角形
D.全等三角形都是相似三角形
题型:月考题
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图⑴是一个10×10格点正方形的网格,△ABC是一个格点三角形顶点的网格交点处,请你完成下面的两个问题:
(1)在图⑴中画出与△ABC相似的格点△A
1
B
1
C
1
和△A
2
B
2
C
2
,且△A
1
B
1
C
1
与△ABC相似比是2,△A
2
B
2
C
2
与△ABC的相似比是__________。
(2)在图⑵中用与△ABC、△A
1
B
1
C
1
、△A
2
B
2
C
2
全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次)拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词。
题型:月考题
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如图1,⊙O的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CE⊥AB,在
上取一点D,分别作直线CD、ED,交直线AB于点F、M。
(1)求∠COA和∠FDM的度数;
(2)求证:△FDM∽△COM;
(3)如图2,若将垂足G改取为半径OB上任意一点,点D改取在
上,仍作直线CD、ED,分别交直线AB于点F、M。试判断:此时是否仍有△FDM∽△COM?证明你的结论。
题型:月考题
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