如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， AD交BE于F. （1）求证：△ADC∽△BEC；（2）若S△ABC=9，S△DCE=1，求sin∠DA

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如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， AD交BE于F.

（1）求证：△ADC∽△BEC；
（2）若S_△ABC=9，S_△DCE=1，求sin∠DAC的值.

答案

（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC ∴∠ADC=∠BEC= Rt∠
又∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC；
（2）∵△ADC∽△BEC ∴

即

又∵∠C=∠C
∴△CDE∽△CAB
∴

∵∠ADC= Rt∠
∴

举一反三

下列语句正确的是[ ]
A．所有面积相等的三角形都相似　　　
B．所有等腰三角形都相似
C．相似三角形是全等三角形　　　　　
D．全等三角形都是相似三角形

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图⑴是一个10×10格点正方形的网格，△ABC是一个格点三角形顶点的网格交点处，请你完成下面的两个问题：

（1）在图⑴中画出与△ABC相似的格点△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，且△A₁B₁C₁与△ABC相似比是2，△A₂B₂C₂与△ABC的相似比是__________。
（2）在图⑵中用与△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次）拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词。

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如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在

上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M。

（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）求证：△FDM∽△COM；
（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在

上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M。试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论。

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并在图形下方简要说明操作方法．
第①图，AC=BC，将ΔABC分割成2个三角形；
第②图，AB=2AC，将ΔABC分割成3个三角形；
第③图，将ΔABC分割成4个三角形；
第④图，BC=2AC，将ΔABC分割成5个三角形；

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已知正方形纸片ABCD的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
探究：（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少（图2为备用图）

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如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， AD交BE于F. （1）求证：△ADC∽△BEC； （2）若S△ABC=9，S△DCE=1，求sin∠DA