如图,在△ABC中,∠C=90。,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PE⊥AB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,
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如图,在△ABC中,∠C=90。,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PE⊥AB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,
题型:期末题
难度:
来源:
如图,在△ABC中,∠C=90
。
,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PE⊥AB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB周长为y.
(1)求证:△APE∽△ACB;
(2)写出y与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出图象.
答案
(1)证明:∵PE⊥AB ∴∠APE=90°
又∵∠C=90° ∴∠APE=∠C
又∵∠A=∠A ∴△APE∽△ACB;
(2)解:在Rt△ABC中,AB=10,AC=8
∴BC=
由(1)可知,△APE∽△ACB ∴
∴
=
过点C作CF⊥AB于F,依题意可得:
∴
∴
解得:x=6.4
∴
∴y与x的函数关系式为:
(
)
举一反三
下列判断中,正确的是
[ ]
A.各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
B.邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似
C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
D.邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似
题型:同步题
难度:
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如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则图中的相似三角形共有
[ ]
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:同步题
难度:
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已知:如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有
[ ]
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:同步题
难度:
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如图,
ABCD中,E是AD延长线上一点,BE交AC于点F,交DC于点G,则下列结论中错误的是
[ ]
A.△ABE∽△DGE
B.△CGB∽△DGE
C.△BCF∽△EAF
D.△ACD∽△GCF
题型:同步题
难度:
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如图,D是△ABC的边AB上一点,在条件(1)∠ACD=∠B,(2)AC
2
=AD·AB,(3)AB边上与点C距离相等的点D有两个,(4)∠B=∠ACB中,一定使 △ABC∽△ACD的个数是
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:同步题
难度:
|
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