已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△AB

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已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

∵∠BAC=90°，EF⊥BC，
∴∠BAC=∠BAD=∠CDE=90°，
∵∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△ACB，△ABD∽△EDC（两角对应相等，两三角形相似）
∴∠ADB=∠ABC，
∴△ABD∽△EFB，
且△ABD∽△AFD
故选B．

举一反三

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB²=DB•CE．求证：△ADB∽△EAC．

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如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲乙丙丁四点中的______．

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如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；
②△ABE∽△ACD；
③BE+DC=DE；
④BE²+DC²=DE²．
其中正确的是（　　）

A．②④

B．①④

C．②③

D．①③

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，在线段AD上能否找到一个点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应的PD的长；若不能，说明理由．

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如图，已知，∠ACB=∠ADC=90°，BC=3，AC=4，要使△ABC∽△ACD，只要CD=______．

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