已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线相交于F,且EF⊥BC,垂足为E.则图中所有与△AB

已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线相交于F,且EF⊥BC,垂足为E.则图中所有与△AB

题型:不详难度:来源:
已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线相交于F,且EF⊥BC,垂足为E.则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个(  )
A.3B.4C.5D.6

答案
∵∠BAC=90°,EF⊥BC,
∴∠BAC=∠BAD=∠CDE=90°,
∵∠ABD=∠C,
∴△ABD△ACB,△ABD△EDC(两角对应相等,两三角形相似)
∴∠ADB=∠ABC,
∴△ABD△EFB,
且△ABD△AFD
故选B.
举一反三
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB•CE.求证:△ADB△EAC.
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如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR△ABC,则点R应是甲乙丙丁四点中的______.
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如图,在Rt△ABC中,AB=AC.D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;
②△ABE△ACD;
③BE+DC=DE;
④BE2+DC2=DE2
其中正确的是(  )
A.②④B.①④C.②③D.①③

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如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,DA⊥AB,CD=2,AB=3,AD=7,在线段AD上能否找到一个点P,使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似?若能,共有几个符合条件的点P?并求相应的PD的长;若不能,说明理由.
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如图,已知,∠ACB=∠ADC=90°,BC=3,AC=4,要使△ABC△ACD,只要CD=______.
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