如图，不等长的两对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OC=OB：OD=1：2，则此四个三角形的关系，下列叙述何者

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如图，不等长的两对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OC=OB：OD=1：2，则此四个三角形的关系，下列叙述何者正确（　　）

A．甲丙相似，乙丁相似

B．甲丙相似，乙丁不相似

C．甲丙不相似，乙丁相似

D．甲丙不相似，乙丁不相似

答案

在△OAB和△OCD中，OA：OC=OB：OD，又∠AOB=∠COD
∴△OAB∽△OCD
即甲丙相似；
无法证明△OAD相似△OCB，乙丁不相似．
故选B．

举一反三

下列所给条件中，可以判断△ABC与△DEF相似的是（　　）

A．∠A=46°，∠B=80°，∠E=54°，∠F=80°

B．∠C=85°，∠E=85°，

C．AB=1，AC=1.5，BC=2，EF=8，DE=10，FD=16

D．∠A=90°，∠F=90°，AC=5，BC=13，DF=10，EF=26

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已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：
（1）∠C=72°，
（2）BD是∠ABC的平分线，
（3）△ABD是等腰三角形，
（4）△BCD∽△ABC，
其中正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是______和______；并给出证明．

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如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，图中与△HBC相似的三角形为（　　）

A．△HBD

B．△HCD

C．△HAC

D．△HAD

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如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点，∠BEF=90°，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个三角形中一定相似的是（　　）

A．Ⅰ和Ⅱ

B．Ⅰ和Ⅲ

C．Ⅱ和Ⅲ

D．Ⅲ和Ⅳ

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