如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点,∠BEF=90°,则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个三角形中一定相似的是( )A.Ⅰ和ⅡB.Ⅰ和ⅢC.Ⅱ和ⅢD.Ⅲ和
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如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点,∠BEF=90°,则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个三角形中一定相似的是( )A.Ⅰ和ⅡB.Ⅰ和ⅢC.Ⅱ和ⅢD.Ⅲ和
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如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点,∠BEF=90°,则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个三角形中一定相似的是( )
A.Ⅰ和Ⅱ
B.Ⅰ和Ⅲ
C.Ⅱ和Ⅲ
D.Ⅲ和Ⅳ
答案
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∵∠BEF=90°,
∴∠AEB+∠FED=90°;
又∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠FED=∠AEB,
∴Rt△ABE
∽
Rt△DEF,Ⅲ和Ⅳ一定相似;
故选D.
举一反三
下面给出了关于三角形相似的一些命题:
①等边三角形都相似;②等腰三角形都相似;③直角三角形都相似;④等腰直角三角形都相似;⑤全等三角形都相似.其中正确的有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
题型:不详
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如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,则使△AED
∽
△ABC的条件是______.
题型:不详
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结合图形及所给条件,下图中无相似三角形的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.
(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE
∽
△CFP;
(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)
②探究2:连结EF,△CPF
∽
△PEF吗?请说明理由.
题型:不详
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如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于G,则图中相似三角形共有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
题型:不详
难度:
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