锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△

题型：安徽省期末题难度：来源：

锐角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△_ABC公共部分的面积为y（y＞0 ）

（1）△ABC中边BC上高AD=________；
（2）当x=_______时，PQ恰好落在边BC 上（如图1 ）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2 ），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

答案

（1）；
（2）=2.4（或 ）；
（3）设分别交，于E，F，则四边形MEFN为矩形。
设ME=NF=h，AD交MN于G（如图2）
GD=NF=h，AG=4-h
∴MN∥BC
∴，∴，即
∴
∴y=MN?NF=x（-2 3 x+4）=-2 3 x2+4x（2.4＜x＜6），
配方得：
∴当时，有最大值，最大值是6