如图，四边形ABCD 中，AD=CD ，∠DAB= ∠ACB=90°，过点D做DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E（1）求证：AB·AF=CB·CD（2）

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如图，四边形ABCD 中，AD=CD ，∠DAB= ∠ACB=90°，过点D做DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E
（1）求证：AB·AF=CB·CD
（2）已知：AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm(x>0)，四边形BCDP的面积为y㎝²①求y关于x的函数关系式
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值。

答案

解：（1 ）证△△DCF ∽△ABC

即

（2）①

②当P与E重合时，PB+PA最小。x=25, y=

举一反三

如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。
(1)P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的

？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？
(2)P、Q从开始出发几秒后，

？

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如图所示，在△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P。
求证：（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC ；
（3）AB·CE=2DP·AD。

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如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O，若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积=（）。

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如图，在平面直角坐标系中，点A(10,0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
(l)当∠AOB=30°时，求弧AB的长；
(2)当DE=8时，求线段EF的长；
(3)在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，清求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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直线

与反比例函数

（x>0）的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时，求k的值。

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