证明:(1)∵AB 是直径
∴∠ADB=90°
即AD⊥BC,
又∵AB=AC
∴D 是BC 的中点;
(2)在△BEC 与 △ADC中,
∵∠C= ∠C,∠CAD= ∠CBE
∴△BEC ∽△ADC;
(3)∵△BEC ∽△ADC
∴
又∵D是BC的中点
∴2BD=2CD=BC
∴
则2BD2=AC·CE ①
在△BPD与△ABD中,
有∠BDP=∠BDA
又∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠CAD= ∠BAD
又∵∠CAD= ∠CBE
∴∠DBP= ∠DAB
∴△BPD ∽△ABD
∴
则 BD2=PD·AD②
∴由①,②得:AC·CE=2BD2=2PD·AD
∴AB·CE=2DP·AD
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