如图，在△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且DC =AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF(1)求证：EF∥BC．(2)

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如图，在△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且DC =AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF
(1)求证：EF∥BC．
(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

答案

(1)∵CF平分∠ACB
∴ ∠1=∠2又∵DC=AC，
∴CF是△ACD的中线，
∴点F是AD的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF∥BC，即EF∥BC.
(2)由(l)知，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD．

又 AE=

AB，

-S_{四边形BDFE} =S_△ABD -6,
∴

∴

8，
∴ABD的面积为8．

举一反三

如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接
BG，DE．
（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
（3）延长BG交DE于H．当AB=6cm．CE=2cm时．求BH的长．

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如图，A 、B 是直线L 上的两点，AB=4 厘米，过L 外一点C 作CD ∥L ，射线BC 与Ｌ所成的锐角∠1=60 °，线段BC=2 厘米，动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，P 以每秒1 厘米的速度沿由B 向C 的方向运动，Q 以每秒2 厘米的速度沿由C 向D 的方向运动．设P ，Q 运动的时间为t （秒），当t ＞2 时，PA 交CD 于E ．
（1 ）含t 的代数式分别表示CE 和QE 的长．
（2 ）△APQ 的面积S 与t 的函数关系式．
（3）QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？

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如图：AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC的AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F
（1）求证：DE是⊙O切线
（2）若=，求的值

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如图，四边形ABCD 中，AD=CD ，∠DAB= ∠ACB=90°，过点D做DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E
（1）求证：ABAF=CBCD
（2）已知：AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm(x>0)，四边形BCDP的面积为ycm²①求y关于x的函数关系式
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值。

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以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是

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A．32
B．64
C．128
D．256

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