如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式;

如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式;

题型:四川省月考题难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y
(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式;
(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由.
答案
解:(1)在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=30°,
∵∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠ABD=∠ACE=105°,
∴∠DAE=105°,
∴∠DAB+∠CAE=75°,
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,
∴∠CAE=∠ADB,
∴△ADB∽△EAC,

所以y=
(2)当α、β满足关系式β﹣时,
函数关系式y=成立,理由如下:
∵β﹣=90°,
∴β﹣α=90°﹣
又∵∠EAC=∠DAE﹣∠BAC﹣∠DAB=β﹣α﹣∠DAB,
∠ADB=∠ABC﹣∠DAB=90°﹣﹣∠DAB,
∴∠ADB=∠EAC;
又∵∠ABD=∠ECA,
∴△ADB∽△EAC,


∴y=
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.
(1)证明:
(2)证明:∠D=∠AEC;
(3)若⊙O的半径为5,BC=8,求△CDE的面积.
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如图,AC是矩形ABCD的对角线,E是边BC延长线上一点,AE与CD相交于F,则图中的相似三角形共有
[     ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
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如图,菱形ABCD的边长为6cm,∠DAB=60°,点M是边AD上的点,且DM=2cm,点E、F分别从A、C同时出发,以1cm/s的速度分别沿AC、CB向B运动,EM,CD的延长线相交于G,GF交AD于O,设运动时间为x(s),△CGF的面积为y(cm2
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当x为何值时GF⊥AD?
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比例尺为1:200000的地图上小明家到学校的图距为2cm,那么两地的距离为(      )
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如果两个相似三角形对应高的比是1:2,那么它们的面积比是(     )
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