如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.(1)证明:;(2)证明:∠D=∠AEC;(3)若⊙O的半径为5,BC=
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如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.(1)证明:;(2)证明:∠D=∠AEC;(3)若⊙O的半径为5,BC=
题型:四川省月考题
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如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.
(1)证明:
;
(2)证明:∠D=∠AEC;
(3)若⊙O的半径为5,BC=8,求△CDE的面积.
答案
(1)证明:∵BC是⊙O的弦,半径OE⊥BC,
∴
.
(2)证明:连接OC,∵CD与⊙O相切于点C,
∴∠OCD=90°.
∴∠OCB+∠DCF=90°.
∵∠D+∠DCF=90°,
∴∠OCB=∠D,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠B,
∵∠B=∠AEC,
∴∠D=∠AEC.
(3)解:在Rt△OCF中,OC=5,CF=4,
∴OF=
=3.
∵∠COF=∠DOC,∠OFC=∠OCD,
∴Rt△OCF∽Rt△ODC.
∴
,即
.
∴DE=OD﹣OE=
﹣5=
.
∴
=
DE·CF=
×
×4=
.
举一反三
如图,AC是矩形ABCD的对角线,E是边BC延长线上一点,AE与CD相交于F,则图中的相似三角形共有
[ ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
题型:四川省月考题
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2
)
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