如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF：AB的值。

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答案

解：过点A作AM∥BC交CF的延长线于M（如图）
∴∠M=∠ECD，
∵AE=DE，∠AEM=∠DEC，
∴△AEM∽△DEC，
∴AM=CD=

BC，
∵AM∥BC，
∴△AMF∽△BCF，
∴

，
∴

，即BF=2AF，
∴AB=BF+AF=3AF，
∴AF：AB=1：3。

举一反三

如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，BD=8则CD的长为

[ ]
A．11
B．

C．24
D．5

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△ABC中，AB=63，BC=15，AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是[ ]
A．18
B．21
C．24
D．17

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如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是

[ ]
A．

B．

C．

D．

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已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 [ ]
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

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将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8．
（1）求△ABC的周长；
（2）若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长．

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