如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E。(1)△C

如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E。(1)△C

题型:福建省期中题难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E。
(1)△CDP与△PAE相似吗?如果相似,请写出证明过程;
(2)当∠PCD=30°时,求AE的长。
答案
解:(1)△CDP∽△PAE
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠A=90°,CD=AB=6,
∴∠PCD+∠DPC=90°,
又∵∠CPE=90°,
∴∠EPA+∠DPC=90°,
∴∠PCD=∠EPA,
∴△CDP∽△PAE。
(2)在Rt△PCD中,由tan∠PCD=


解法1:由△CDP∽△PAE知:

解法2:由△CDP∽△PAE知:∠EPA=∠PCD=30°,
举一反三
△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的周长比为(    ).
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如图,已知AD是△ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于F,求AF:AB的值。
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如图,已知CD是Rt△ABC斜边上的高,AD=3,BD=8则CD的长为
 
[     ]
A.11
B.
C.24
D.5
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△ABC中,AB=63,BC=15,AC=49,和它相似的三角形的最短边是5,则最长边是[     ]
A.18
B.21
C.24
D.17
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如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,那么在下列比例式中,正确的是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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