已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.(1)求证:OA⊥OB;(2)当DAOB的面积等于时,求k的值.
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已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.(1)求证:OA⊥OB;(2)当DAOB的面积等于时,求k的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=-x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.
(1)求证:OA⊥OB;
(2)当DAOB的面积等于
时,求k的值.
答案
(1)证明见试题解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)要证明
,可设出
两点的坐标分别为
,则
,而
,
从哪里来呢?考虑到
两点在抛物线上,因此
,下面的目标是求
,我们把直线方程与抛物线方程联立,消去
,得到关于
的二次方程,
正是这个二次方程的解,利用韦达定理,可得
,从而证得结论;(2)如果直接利用
,则
,会发现很难把这个根式用
表示出来,我们换一种思路,直线
交
轴于点
,因此
把
分成两个三角形,从而有
,这里
,正好能利用(1)结论中的结论.
试题解析:(1)由方程组
得:
,
设
,由韦达定理得:
,
∴
,
∴
,即
.4分
(2)设直线与
交于
点,则
,
∴
,
∴
.10分
举一反三
设椭圆C:
过点(0,4),离心率为
(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为
的直线被C所截线段的长度.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,
、
是其左右焦点,离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若
、
分别是椭圆长轴的左右端点,
为椭圆上动点,设直线
斜率为
,且
,求直线
斜率的取值范围;
(3)若
为椭圆上动点,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
,最小值为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且线段
的垂直平分线过定点
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若对于给定的负实数
,函数
的图象上总存在点C,使得以C为圆心,1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2,则
的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中,已知中心在原点,离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.
⑴求椭圆E的方程;
⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为
的直线
,当直线
都与圆
相切时,求P点坐标.
题型:不详
难度:
|
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