设椭圆C:过点(0,4),离心率为(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
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设椭圆C:过点(0,4),离心率为(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆C:
过点(0,4),离心率为
(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为
的直线被C所截线段的长度.
答案
解析
试题分析:(1)椭圆的方程是标准方程,已知椭圆过点
,这必定是椭圆的顶点,从而易知
(当然也可直接把
代入椭圆方程解出
),再由离心率为
,可求出
.得椭圆的方程.(2)这是直线与椭圆相交求相交弦长的问题,我们可以用相交弦长公式
求解,这里
是直线的斜率,
是交点的横坐标.
试题解析:(Ⅰ)将(0,4)代入C的方程得
∴
,又
得
即
,
∴
∴C的方程为
.
( Ⅱ)过点
且斜率为
的直线方程为
,
设直线与C的交点为A
,B
,将直线方程
代入C的方程,得
,即
,
,
∴
.
举一反三
已知椭圆
,
、
是其左右焦点,离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若
、
分别是椭圆长轴的左右端点,
为椭圆上动点,设直线
斜率为
,且
,求直线
斜率的取值范围;
(3)若
为椭圆上动点,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
,最小值为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且线段
的垂直平分线过定点
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若对于给定的负实数
,函数
的图象上总存在点C,使得以C为圆心,1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2,则
的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中,已知中心在原点,离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.
⑴求椭圆E的方程;
⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为
的直线
,当直线
都与圆
相切时,求P点坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知动点
到点
的距离等于它到直线
的距离,则点
的轨迹方程是
.
题型:不详
难度:
|
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